El solitón: la onda de 1834 que un ingeniero persiguió durante 1,6 km

Una barcaza se detuvo bruscamente en un canal escocés, pero el agua que empujaba no hizo lo mismo. Se desprendió de la embarcación, formó una elevación aislada y continuó avanzando sin deshacerse. El ingeniero naval John Scott Russell quedó tan intrigado que hizo algo difícil de olvidar: montó a caballo y siguió aquella ola durante aproximadamente 1,6 kilómetros. Era 1834 y acababa de observar uno de los fenómenos que terminarían alimentando la física moderna de los sistemas no lineales.

La onda avanzaba a unos 13 o 14 kilómetros por hora, medía alrededor de nueve metros de longitud y entre 30 y 45 centímetros de altura. Lo extraño no era su tamaño. Lo desconcertante era que mantenía prácticamente intactas su forma y su velocidad mientras recorría el Union Canal. Aquello terminaría siendo conocido como una onda solitaria y, mucho después, quedaría emparentado con los solitones: estructuras capaces de propagarse conservando una sorprendente estabilidad.

Una ola que se negaba a comportarse como las demás

La historia ha regresado al terreno de la divulgación científica a propósito de los solitones, un fenómeno cuya genealogía conduce inevitablemente hasta Russell y aquella cabalgada junto al canal. Lo que comenzó como una observación hidráulica acabaría conectando con algunos de los desarrollos más importantes de la física matemática del siglo XX.

Para entender por qué aquella escena resultó tan desconcertante basta recordar qué ocurre al lanzar una piedra a un estanque. Aparecen varios frentes de onda, se separan, pierden altura, se dispersan. El pequeño montículo de agua observado por Russell hacía casi lo contrario: viajaba como una unidad, limpia y reconocible.

No había magia. Había dos efectos físicos compitiendo entre sí. La dispersión tiende a ensanchar una onda porque sus diferentes componentes no viajan exactamente de la misma manera. La no linealidad, en determinadas condiciones, actúa en sentido contrario. Cuando ambos efectos se compensan con enorme precisión puede aparecer una estructura estable que se desplaza sin diluirse rápidamente.

Ese equilibrio es el corazón físico del fenómeno. Una especie de pulso que encuentra su medida exacta entre dos fuerzas que intentan deformarlo en direcciones distintas.

Russell construyó su propio canal para comprobarlo

El ingeniero no se conformó con aquella persecución a caballo. Construyó un canal experimental de unos nueve metros en el jardín de su casa y trató de reproducir las ondas que había visto.

Sus pruebas mostraron que la velocidad y el tamaño de estas ondas estaban relacionados con factores como la profundidad del agua y su amplitud. Russell presentó sus resultados durante los años siguientes, aunque la aceptación científica fue lenta. Parte de la física disponible entonces, basada en aproximaciones lineales, no encajaba bien con aquello que afirmaba haber observado.

Ahí aparece una de esas pequeñas ironías de la historia de la ciencia: el experimento iba por delante de la teoría. El agua ya hacía perfectamente lo suyo mientras los matemáticos discutían cómo podía hacerlo.

George Airy llegó en 1845 a conclusiones difíciles de reconciliar con la onda permanente de Russell utilizando una teoría lineal. George Stokes desarrollaría después herramientas no lineales más sofisticadas y el encaje matemático comenzó a aclararse con los trabajos de Joseph Boussinesq durante el siglo XIX.

La ecuación que explicó aquella rareza del canal

El gran salto llegó con una ecuación asociada a Diederik Korteweg y Gustav de Vries, publicada en 1895 y conocida desde entonces como ecuación KdV. Su historia tiene raíces anteriores en Boussinesq, algo bastante habitual en ciencia: los nombres que sobreviven no siempre coinciden exactamente con quien dio el primer paso.

La ecuación de Korteweg-de Vries describe, entre otros casos, ondas largas, débilmente no lineales y débilmente dispersivas. Dicho sin la coraza matemática: permite modelar situaciones en las que la tendencia de una onda a deformarse puede compensarse con la tendencia contraria provocada por la no linealidad.

Ese delicado empate produce una forma localizada. Y explica algo que Russell había visto con sus propios ojos seis décadas antes: una elevación de agua podía recorrer una distancia considerable sin desparramarse en un tren de pequeñas ondas.

De una curiosidad hidráulica a un problema para los primeros ordenadores

La segunda vida del fenómeno llegó en el siglo XX y por un camino bastante inesperado. En los años cincuenta, Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam y Mary Tsingou utilizaron uno de los primeros ordenadores de Los Álamos para estudiar cómo se repartía la energía en una cadena de osciladores no lineales.

Esperaban que la energía terminase distribuyéndose de la manera prevista estadísticamente. No ocurrió. El sistema mostraba una extraña recurrencia: después de evolucionar, una parte importante de la energía regresaba a estados parecidos a los iniciales.

El conocido problema Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou se convirtió así en una de las semillas de la física computacional y del estudio moderno de los sistemas no lineales. El ordenador, todavía una criatura enorme y primitiva, estaba encontrando comportamientos que no encajaban con las expectativas más intuitivas.

Norman Zabusky y Martin Kruskal retomaron el asunto utilizando precisamente la ecuación KdV. Sus simulaciones mostraron que una perturbación podía dividirse en varios pulsos estables. Esos pulsos se alcanzaban, atravesaban unos a otros y después reaparecían conservando esencialmente su identidad.

Parecían ondas. Pero se comportaban, en cierto sentido, como partículas.

El nombre «solitón» no apareció hasta 1965

La palabra llegó más de 130 años después de la cabalgada de Russell. Zabusky y Kruskal publicaron en 1965 un trabajo fundamental sobre estas estructuras y utilizaron el término solitón, con una terminación que evocaba deliberadamente a las partículas subatómicas.

La elección no era casual. Después de interaccionar con otros pulsos, aquellas ondas seguían siendo identificables. No desaparecían convertidas en ruido ni quedaban irreconocibles tras el encuentro.

Conviene aquí afinar el lenguaje. Una onda solitaria y un solitón no son estrictamente sinónimos en todas las formulaciones físicas. El concepto de solitón suele reservarse para soluciones localizadas de sistemas no lineales que presentan una estabilidad especialmente robusta y que, en determinados modelos matemáticos, sobreviven a las colisiones conservando su identidad.

Ese detalle es crucial. No basta con que una onda viaje sola. Su comportamiento durante las interacciones forma parte de lo que convirtió al solitón en un objeto matemático extraordinario.

Pocos años después apareció otra pieza decisiva: el método de dispersión inversa, desarrollado a partir de los trabajos de Gardner, Greene, Kruskal y Miura. Permitió resolver exactamente una clase de ecuaciones no lineales que hasta entonces parecían mucho más intratables. Peter Lax generalizó posteriormente parte de ese marco matemático.

Del agua a la luz: por qué los solitones importan

La escena del canal puede hacer pensar que estamos ante una curiosidad de la hidrodinámica decimonónica. Nada más lejos. Fenómenos matemáticamente relacionados con los solitones aparecen en fluidos, plasmas, sistemas ópticos y materiales, además de otras áreas de la física no lineal.

No todas esas estructuras obedecen exactamente a la ecuación KdV, pero comparten una idea poderosa: determinados efectos que normalmente deformarían una onda pueden compensarse entre sí.

La óptica ofrece uno de los ejemplos más intuitivos. Cuando un pulso luminoso atraviesa una fibra, la dispersión tiende a ensancharlo. La propia fibra introduce también efectos no lineales. Bajo determinadas condiciones, ambos pueden equilibrarse y originar un solitón óptico capaz de conservar su perfil durante la propagación.

De ahí surgió durante décadas un enorme interés por los solitones en comunicaciones mediante fibra óptica, láseres y dispositivos fotónicos. La física, de nuevo, tenía ese gusto por los rodeos: una observación realizada junto a una barcaza movida por caballos terminó conectando con pulsos de luz viajando por fibras de vidrio.

La pequeña ola que sobrevivió casi dos siglos

John Scott Russell murió mucho antes de que existiera la palabra solitón. Tampoco pudo contemplar los ordenadores que revelarían la extraordinaria estructura matemática escondida detrás de aquellas ondas.

Pero acertó en lo esencial. Había visto algo real. Su gran mérito fue tomar en serio una observación que parecía contradecir la intuición científica del momento. La siguió físicamente, la reprodujo en un canal construido para experimentar y dejó constancia de sus propiedades.

Décadas después llegaron las ecuaciones; un siglo más tarde, los ordenadores; después, una nueva rama de la física matemática. La secuencia resulta casi perfecta, aunque la ciencia rara vez lo sea: primero apareció el fenómeno y solo mucho después llegó el lenguaje capaz de describirlo.

Por eso la imagen de 1834 conserva tanta fuerza. Un ingeniero cabalgando junto a una onda que se resiste a desaparecer. Nueve metros de agua en movimiento, apenas unos centímetros de altura y una rareza escondida a plena vista. De aquellas aguas tranquilas del Union Canal salió una idea que acabaría atravesando la hidrodinámica, las matemáticas y la óptica moderna. Una ola pequeña, sí. Pero extraordinariamente difícil de borrar.